deconvolution

大宇宙からの電磁波を受信しても何やらぼやけてしまっていて困るのでそれを取り除きたい。ボケを取り除くにはツッコミじゃなくて、数学的な手法ではdeconvolutionという逆重畳積分を行う必要があるようだ。

フーリエ変換やPSFを使うような方法があるようなのだけれど、
http://www.hirax.net/dekirukana/ufo/index.html
MathematicaとかMatlabとか持っていないのでその手法は諦める事にする。Scilabは使い方が良くわからないので諦める事にする。むつかしいのは無理なので1次元の信号で考えるとする。

後信号 A B C D
元信号 α β γ δ

があったとして、移動平均1sampleが掛かってたとした場合。

A = α/2 + β/2
B = β/2 + γ/2
C = γ/2 + δ/2

2 * A = α + β
2 * B = β + γ
2 * C = γ + δ

β = 2 * A - α ----------------- get α and β relationship.
α = 2 * A - β
β = 2 * B - γ ----------------- get β and γ relationship.
2 * A - α = 2 * B - γ ----------------- get α and γ relationship.
2 * A + γ = 2 * B + α
γ = 2 * B - 2 * A + α

δ = 2 * C - 2 * B + 2 * A - α ----------------- get α and δ relationship
δ = 2 * C - 2 * B + β ----------------- get β and δ relationship
δ = 2 * C - γ ----------------- get γ and δ relationship

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α = 2 * A - β
α = 2 * A - 2 * B + γ

β = 2 * A - α
β = 2 * B - γ

γ = 2 * B - β
γ = 2 * B - 2 * A + α

δ = 2 * C - 2 * B + 2 * A - α
δ = 2 * C - 2 * B + β
δ = 2 * C - γ

低脳な為に数式の変形がこれくらいしか出来ない。数字を当てはめてみて解くとした場合、数字のMAXが1だった場合で、元信号のサンプルfoo + 1 = 元信号のサンプルbar、という結果が見つかった場合はめっけもの。fooは0でbarは1が決定出来るかもしれない。しかし現実への応用は厳しそうだ…。

もうちょっと突き進めて？いくと、多元連立方程式を解くという事になるんだろうか？
http://www5d.biglobe.ne.jp/~tomoya03/shtml/algorithm/GaussJ.htm

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しかし技術系？の職業の最下層にへばりつくには、今の算数しか出来ない状態だとDQNすぎて30代になったらすぐお払い箱になってしまうので、メッキを付ける為にもうちょっと数学も勉強しないとな…。でもメッキで良いなら学歴積んどくんだった。orz
http://www.cybernet.co.jp/matlab/support/manual/r14/toolbox/matlab/math/poly_in8.shtml#363562
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%95%B3%E3%81%BF%E8%BE%BC%E3%81%BF
http://dspace.wul.waseda.ac.jp/dspace/bitstream/2065/667/1/1g01p038.pdf#search=%22%E9%80%86%E7%95%B3%E3%81%BF%E8%BE%BC%E3%81%BF%E3%80%80%E3%81%BC%E3%81%91%22
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~ooura/fft-j.html
http://okwave.jp/kotaeru.php3?q=220577&ans_count_asc=1